Jaollisuus

  • Monikerta
  • Jaollisuussäännöt
  • Jakojäännös

    • Erikoisia jaollisuussääntöjä. On olemassa hauskoja jaollisuussääntöjä, jotka voidaan todistaa oikeiksi lukiomatikalla. Niillä voi viihdyttää ja yllättää kavereita. Ne ovat alla

    Luku on jaollinen

    Esimerkki 1

    a) $1024$ on jaollinen kahdella, koska sen viimeinen numero on $4$. Kolmella se ei ole jaollinen, koska numeroiden summa $1+0+2+4=7$ ei ole jaollinen kolmella (eikä ysillä). Viidellä se ei ole jaollinen, koska vika numero ei ole $0$ tai $5$.

    b) $12345$ ei ole jaollinen kahdella. $1+2+3+4+5= 15=3\times5$, joten luku on jaollinen kolmella. Se on jaollinen myös viidellä, koska viimeinen numero on $5$. Se ei ole jaollinen kuudella, yhdeksällä eikä kymmenelellä.

    c) $6725$ ei ole jaollinen kahdella, mutta $6+7+2+5 = 20$ ei ole jaollinen kolmella, joten $67254$ ei ole jaollinen kolmella (eikä yhdeksällä). Luku on jaollinen ainoastaan viidellä.

    d) $246$ on jaollinen kahdella, ja koska $2+4+6 = 12 = 3\times4$ on jaollinen kolmella, se on kolmella ja myös kuudella jaollinen. Viidellä se ei ole jaollinen, koska viimeinen numero ei ole $0$ tai $5$. Myöskään yhdeksällä tai kymmenelle luku $246$ ei ole jaollinen.

    e) $3456$ on jaollinen kahdella. Lasketaan numeroiden summa: $3+4+5+6 = 18 = 3\times6 = 3\times3\times2$ joten se on jaollinen kolmella ja yhdeksällä. Lisäksi se on jaollinen kuudella. Kymmenellä se ei ole jaollinen.

    f) $2479120$ on jaollinen kahdella. $2+4+7+9+1+2+0 = 25 = 5\times 5$ joten kolmella se ole jaollinen, eikä ysillä, eikä kuudella, mutta kymmenellä se on.

    Esimerkki 3
    Mikäli jaollisuussäntöä ei löydy, täytyy tutkia toisella tapaa. Esimerkiksi, selvitetään onko $29$ jaollinen $7$:llä monikertojen avulla. Koska
    $1\times 7 = 7 < 29$
    $2\times 7 = 14 < 29$
    $3\times 7 = 21 < 29$
    $4\times 7 = 28 < 29$
    $5\times 7 = 35 > 29$
    huomataan, että 29 ei ole jaollinen seitsemällä, mutta kertotaulusta tutut luvut $7, 14, 21, 28, 35$ jne ovat jaollisia seitsemällä.
    1
    Onko jälkimmäinen luku jaollinen ensimmäisellä?
    a) $4, 12$
    b) $23, 50$
    c) $11, 44$
    d) $8, 96$
    e) $14, 20$
    6
    Päättele ja perustele mitkä luvuista ovat jaollisia kahdella?
    a) $30$
    b) $43$
    c) $72$
    d) $101$
    e) $94$
    f) $81$
    7
    Päättele ja perustele mitkä luvuista ovat jaollisia viidellä?
    a) $13985$
    b) $67000$
    c) $6877$
    d) $9801$
    e) $20040$
    f) $55555$
    8
    Mitkä edellisen tehtävän luvuista ovat jaollisia sekä viidellä että kymmenellä?
    9
    Päättele ja perustele mitkä luvuista ovat jaollisia yhdeksällä?
    a) $46$
    b) $108$
    c) $54$
    d) $127$
    e) $162$
    10
    Ovatko seuraavat luvut jaollisia luvulla $11$?
    a) $66$
    b) $132$
    c) $100$
    d) $121$
    e) $145$
    11
    Luettele kaikki ne luvut, joilla seuraavat luvut ovat jaollisia.
    a) $5$
    b) $6$
    c) $8$
    d) $10$
    12
    Kopioi taulukko vihkoosi ja rastita oikeaan soluun, jos luku jaollinen ylimmällä vaakarivillä olevalla luvulla.
    Luku 2 3 5 6 9 10
    386
    483
    2520
    7338
    9270
    13
    Luettele neljä lukua, jotka ovat jaollisia
    a) sekä luvulla $4$ että $9$
    b) sekä luvulla $2$ etttä $6$.
    14
    Mikä on jakojäännös seuraavissa jakolaskuissa?
    a) $\frac32$
    b) $\frac42$
    c) $\frac52$
    d) $\frac62$
    e) $\frac72$
    15
    Määritä kaikki ne luvut, joilla luvut ovat jaollisia.
    a) $12$
    b) $18$
    c) $21$
    d) $24$
    16
    Määritä kaikki ne luvut, joilla luvut ovat jaollisia.
    a) $32$
    b) $39$
    c) $40$
    d) $72$
    17
    Erään luvun numeroiden summa on $12$.
    a) Muodosta kaksi tällaista lukua.
    b) Mitä voit sanoa tällaisten lukujen jaollisuudesta?
    18
    Erään luvun numeroiden summa on 18.
    a) Muodosta kaksi tällaista lukua.
    b) Mitä voit sanoa tällaisten lukujen jaollisuudesta?
    19
    Muodosta kuusinumeroinen luku, joka on jaollinen
    a) neljällä
    b) kuudella
    c) yhdeksällä.
    20
    Valitse oikea vaihtoehto.
    a) Kahden parillisen luvun summa on parillinen/pariton luku.
    b) Kahden parittoman luvun summa on parillinen/pariton luku.
    c) Parillisen ja parittoman luvun summa on parillinen/pariton luku.
    d) Parillisen ja parittoman luvun tulo on parillinen/pariton luku.
    21
    Luettele neljä lukua, jotka ovat jaollisia luvuilla $2, 3$ ja $5$.