Elämysten matikkaa

Koskettavaa matikkaa — toiminnallisuutta

Turun LOGOMOssa toukokuussa 2015 esillä ollut näyttely Elämysten matematiikka esittää kosketeltavaa ja toiminnallista matikkaa. Näyttely on Gießen:stä, Saksasta, jossa vuonna 2002 perustettiin Das Mathematikum esittelemään yli 100 vuorovaikutteista matematiikan aihetta.

Turun näyttely oli Mathematikumin kiertävä esitys, mikä kiinnosti erityisesti alakoululaisia. He viihtyivät siellä pitkään ihastellen matematiikkaa. Näyttelyhallissa raikui lasten iloinen puheensorina. En huomannut ottaa kameraa mukaani, mutta Youtubesta luultavasti löytyy vastaavia temppuja. Tässä on vain pieni osa Mathematikum ideoista.

mathematikum-unterwegs.de

Älypelejä

T-palapeli on helppo tehdä itse vaikka paperista, kuten intialainen Arvin Gupta näyttää. Hänellä on uskomattomat kokoelmat varsinkin fysiikkaan liittyvää roskademonstraatioita.

SOMA-kuution historia ulottuu Werner Heisenbergin kvanttimekaniikan luentoihin. Perinteinen tapa on tehdä niistä kuutio, mutta esimerkiksi symmetriat ja kiraalisuus voidaan havainnollistaa niillä. Thorleif:n SOMA-sivut sisältävät hurjan määrän ajatuksia pelistä.

Leonardon sillan voi rakentaa myös hyvin kevyemmistä materiaaleista, esimerkiksi hammastikuista tai jäätelöpuikoista.

Tangram on hauska peli, ja Arvin Gupta muistuttaa, että sen voi tehdä itse.

Kolmiulotteisia kappaleita tehtiin Polydronin osilla. Niitä myydään myös Suomessa, ja mainoksesa väittävät, että Heurekassa sille kehitetään uusia opetusideoita.

Kataminoa voi pelata yksin tai kaksin.

Geomag on hauska 3d-rakentelu, mutta kallis. Sillä saa hyviä fysiikan demoja, kuten heilureita ja varsinkin magnetismia.

Numerot

Ihmisten lukumäärä pallolla.

Pi eli π on mielenkiintoinen luku. Numberphile näyttää piin mailin pituisella kiitoradalla. Miljoona (1000000) desimaalia.

Visuaalinen salakirjoitus on hauska esimerkki, mutta kalvojen tekeminen on hankalaa. Mathematikum:ssa on valmiit pohjat. Idea on yksinkertainen, ja sitä voisi ehkä käyttää tunnilla.

Leonardo-miehessä on mittaa.

Fraktaalit eli rantaviivan pituus. Mathematikum:ssa on hieno puusta ja lasikuulista tehty demonstraatiolaite. Fraktaalidimensiot ja logaritmitkin voi esitellä.

Kultainen leikkaus on vanha tuttu, mutta saa siitäkin matikkaa.

Havainnointi

Platonin kappaleet.

Kuvioita

Mathematikumissa funktiopiirturissa kävelet 5 m pitkää käytävää ja yrität seurata annettua graafia. Funktiopiirturi on kiva, mutta ohjeet saisivat olla selkeämmät. Pelillisyyttä voisi olla hieman lisää.

Fermat'n piste kaupunkien välille se, jonka kautta pienin kokonaispituus kaupungista toiseen saavutettaisiin. Siinä on ihan kivaa matikkaa, mutta kartalla sitä voi ihan vaan katsella.

Ketjukäyrä on hauska. Se tulee suoraan narulla (ketjussa ei ole sisäisiä jännityksiä), mutta voi sen tehdä hienomminkin. Saippuakalvo sopii hyvin tähän; katenoidi.

Lisää minipintoja saippuakuplilla. Saippuakuplaliuksen voi tehdä fairystä, fairystä ja sokerista tai fairysta, sokerista ja tapettiliisteristä. Tapettiliisterin voi itse keittää vehnäjauhoista. Minimipinnat sopivat erinomaisesti geometrian kurssille.

Brakistokroni löytyy Heurekasta ja kätevä tekee sellaisen itse. Liityy kivasti sykloidiin ja variaatiolaskentaan. Todella tiukkaa matikkaa, jos haluaa. Yllättävästi eri korkeuksilta pudotetut helmet tulevat perille samaan aikaan.

Hyperboloidi on erikoinen härpäke. Sellaisenkin rakentaa vaikka naruista. Heurekassa ainakin on vastaava laite.

Saman halkaisijan käyrät (esim. Realeaux'n kolmio) ovat erikoisia, mutta tuttuja ainakin Briteissä vieraillelle. Pitääkö napin olla pyöreä, jotta se menee napinlävestä aina yhtä helposti? Kolmion muoto ei ole ainoa, mutta ehkäpä helpoin. Tee se itse. Muista myös Wankel.

Neliön paloitteleminen neliöksi onnistui vasta tietokoneella 21 palasella. Moronin ratkaisu vuodelta 1925 on melkein neliölle. Neliölliset pyramidiluvut. Bouwkamp:n koodi (haitallinen sivu?).

Penrosen laatoitus on aina kiva. Kahdella objektilla, leijalla ja nuolella saat peiteltyä tason jaksottomasti mutta mahdollisesti jotenkin symmetrisesti.

Vino kolikkotorni eli kuinka monta kolikkoa tarvitset, että viimeinen on ulkopuolella?

Heijastuksia

Heijastuslaki-demo. Tarkkaa työtä.

Ääretön heijastusta. Tee se itse peiliksi.

Pyörivä peili kahdesta kohtisuorasta heijastavasta pinnasta. Peiliä voi pyörittää myös toiseen suuntaan, mutta ilmiö on heiman eri.

Kaleidoskooppi on helppo tehdä itsekin. Myös paperisen ilman heijastavaa pintaa. Tai 3-ulotteisen kaleidoskoopin.

Kulmapeili kääntää peilikuvan oikeinpäin.

Kameran viive näkyy kivasti, kun kuvaat videokuvaa. Scifestissä Joensuussa kamerana oli dokumenttikamera ja ruutuna projektori. Kameran ohi kulkiessa tuli hienoja efektejä.

Loppu

Paljon jäi vielä laittamatta sekä Mathematikumin näyttelystä että Youtuben tarjonnasta. Tagit voisi lisätä ja hakutoiminto paremmin koulumaailmaan sopivaksi. Kertokaa lisää, niin laittelen sivustolle. Kiitos.