$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Yhtälöt

Yhtälö
Yhtälön ratkaiseminen 7. lk
Sulkeet yhtälössä 7. lk
Nimittäjä yhtälössä 7. lk
Useita muuttujia yhtälössä 7. lk
Epäyhtälön ratkaiseminen 8. lk
Yhtälöiden ja epäyhtälöiden erikoistapauksia 8. lk
Yhtälön muodostaminen sanallisesta ongelmasta 8. lk

Yhtälö

Yhtälössä on yhtäsuuruusmerkki $=$.

Yhtälö voi olla

tosi joko identtisesti (aina), kuten yhtälössä $2=1+1$ tai ehdollisesti, kuten yhtälössä $x+1=2$, jos $x=1$, tai yhtälö voi olla
epätosi, joka pyritään saattamaan muotoon $1=0$.

Yhtälön ratkaisu on se yhtälössä olevan vakion arvo, jolla yhtälö toteutuu.

Lue lisää: yhtälö.

Esimerkki 1

a) $2 + 3 = 5$ aina tosi yhtälö
b) $2+3 =10$ aina epätosi yhtälö
c) $x + 3 = 5$ ehdollinen yhtälö, joka toteutuu ainoastaan, kun muuttuja $x = 2$.

Esimerkki 2

Tutkitaan, toteuttaako kumpikaan luvuista a) $x =1$ tai b) $x =-2$ yhtälöä $5x +1=-9$.
a) Sijoitetaan yhtälöön $x$:n paikalle luku $1$:
$5\times1+1= 6 \neq 9$ Luku $1$ ei toteuta yhtälöä. Se ei ole siis yhtälön ratkaisu.
b) Sijoitetaan yhtälöön luku $–2$:
$5 \times (-2) +1= -10 +1=-9$ Luku $–2$ toteuttaa yhtälön. Luku $x=-2$ on yhtälön ratkaisu.

Esimerkki 3

Vaaka on tasapainossa. Mikä on $x$:llä merkityn kappaleen massa, kun pienen kuution massa on $1$ kg?