$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Muuttujaksi voidaan tulkita luku, jonka arvoa ei vielä tässä vaiheessa tiedetä. Sitä kuitenkin merkitään jollain kirjaimella, esimerkiksi $x$:llä, $a$:lla tai $b$:llä. Joskus myös $k$ on kiva kaveri.

Esimerkki 1.
Ratkaistaan yhtälö $ax+ b = c$
a) $x$:n suhteen
b) $b$:n suhteen

Ratkaisu. Strategia on sama kuin ennenkin: tuntemattomat vasemmalle puolen, vakiot oikealle ja jaetaan puolittain tuntematton kertoimella.

a) Tuntematon on $x$, joten vakiot ovat $b$ sekä $c$. $$\begin{align*} ax + b &= c \hspace{2cm}|| -b \\ ax &= c - b \hspace{2cm}|| / a \\ \alignedbox{x}{= \frac{c-b}a} \end{align*}$$ Saattaa näyttää oudolta, mutta tuo ylläoleva on ratkaisu.

b) Nyt tuntematon on $b$, joten vakio ovat $ax$ ja $c$. $$\begin{align*} ax + b &= c \hspace{2cm}|| -ax \\ \alignedbox b {= c - ax \hspace{2cm}|| } \end{align*}$$

Esimerkki 2.

Kolmion pinta-ala $A$ lasketaan $A = \frac{ah}2$, missä $a$ on kolmion kannan pituus ja $h$ korkeus.

Ratkaistaan yhtälö korkeuden $h$ suhteen:

$$\begin{align*} A &= \frac{ah}2 \hspace{2cm} ||\times 2\\ 2A &= ah \hspace{2cm} || / a\\ \frac{2A}a &= h\\ \alignedbox h{=\frac{2A}a} \end{align*}$$
91
Ympyrän halkaisija on $d = 2r$. Ratkaise yhtälöstä $r$.
92
Suunnikkaan pinta-ala $A$ on kannan $a$ ja vastaavan korkeuden $h$ tulo $A = ah$. Ratkaise yhtälöstä
a) $a$
b) $h$
93
Laske suunnikkaan kannan pituus, kun sen
a) pinta-ala on $250,0$ cm$^2$ ja korkeus $5,0$ cm
b) korkeus on $48,0$ cm ja pinta-ala $1200,0$ cm$^2$.
94
Laske suunnikkaan korkeus, kun sen
a) kanta on $18,0$ cm ja pinta-ala $468,0$ cm$^2$
b) pinta-ala on $3172,0$ cm$^2$ ja kanta $61,0$ cm.
95
Ratkaise kolmion pinta-alan yhtälöstä
a) kanta $a$
b) korkeus $h$
96
Laske kolmion kannan pituus, kun sen
a) pinta-ala on $26,0$ cm$^2$ ja korkeus $13,0$ cm
b) korkeus on $4,0$ cm ja pinta-ala $100,0$ cm$^2$.
97
Laske kolmion korkeus, kun sen
a) kanta on $8,0$ cm ja pinta-ala $14,0$ cm$^2$
b) pinta-ala on $24,0$ cm$^2$ ja kanta $6,0$ cm.
98
Ratkaise yhtälöstä $x$.
a) $x - 2 = 5$
b) $x -b = a$
c) $x +b = a$
d) $2x - a = x$
99
Ratkaise yhtälöstä $x$.
a) $2x =10$
b) $ax = b$
c) $-bx = -c$
d) $ax-b = c$
100
Eläimet vanhenevat eri nopeudella ihmiseen verrattuna. Seuraavat tulokset antavat kunkin eläimen iän $E$ ihmisen ikää $I$ vastaavana.
kissa ja koira $I = 6,125E$
hevonen $I = 3,675E$
marsu $I =18,375E$
lehmä $I = 4,9E$
Laske
a) 12-vuotiaan lehmän ikä ihmisen ikää vastaavana.
b) 100-vuotiasta ihmisen ikää vastaava marsun ikä
c) 14-vuotiaan kissan ikä ihmisen ikää vastaavana
d) 50-vuotiasta ihmisen ikää vastaava hevosen ikä.
101
Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan tuloksella $A = \frac{a+b}2h$. Ratkaise siitä
a) $a$
b) $b$
c) $h$
102
Laske puolisuunnikkaan korkeus, kun sen
a) pinta-ala on $160,0$ cm$^2$ ja kannat $8,0$ cm ja $12,0$ cm
b) kannat ovat $13,0$ cm ja $15,0$ cm ja pinta-ala $1470,0$ cm$^2$.
103
Ratkaise $x$ yhtälöstä $y = 3x + 2$.
104
Ratkaise yhtälöt kysytyn muuttujan suhteen.
a) $F =ma$ , $a =$ ?
b) $V = \frac13 Ah$, $h =$ ?
c) $E = mc^2$, $m =$ ?
d) $E =mgh$, $ h = $?
105
Make the letter in brackets the subject of the formula.
Ratkaise yhtälöstä suluissa oleva muuttuja.
a) $S = k -8$ ($k$)
b) $P = 2Q+15$ ($Q$)
c) $v = m/p$, ($p$)
d) $a = s(r + 7)$ ($r$)
106
Ratkaise yhtälöt kysytyn muuttujan suhteen. a) V m  = m = ? b) t v v a 0 - = ? 0 v = c) (1 ) 0 l = l +t t = ?
107
Laske suureen $m$ arvo tuloksesta
$t=\frac{mgh}p$,
kun $p = 700$, $t = 45$, $g =9,81$ ja $h = 4,5$. (yo syksy 1997)
108
Eräissä maissa käytetään lämpötilan mittaamisessa fahrenheitasteikkoa. Fahrenheitmittarin lukema $f$ muunnetaan kaavalla ( 32) 9 5 c = f - celsiusmittarin lukemaksi $c$. Kuinka korkea kuume ihmisellä on fahrenheitasteina, jos lukema celsiusasteina on $38,2$? Missä lämpötilassa celsiusmittari ja fahrenheitmittari osoittavat samaa lukemaa? (yo syksy 2001)
109
Valo-opin linssiyhtälössä $\frac1f = \frac1a + \frac1b$ on $f$ linssin polttoväli, $a$ kuvattavan esineen etäisyys linssistä ja $b$ kuvan etäisyys linssistä. Mikä on sellaisen linssin polttoväli, joka $15$ cm:n etäisyydellä olevasta esineestä tuottaa terävän kuvan $30$ cm:n etäisyydelle?
110
Reaaliluvut $a$, $b$ ja $f$ toteuttavat yhtälön $\frac1f = \frac1a+\frac1b$ Mikä on $b$:n arvo, kun $a = 5$ ja $f = 11$? (yo kevät 1996)
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.