$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Sulkeet poistetaan normaaliin tapaan.

Ratkaistaan yhtälö $5x = 3(x- 2)$ . $$\begin{align*} 5x&=3(x-2) &&\text{Sulkeet} \\ 5x&=3x-6 \hspace{2cm}|| -3x&&\text{Muuttujatermi} \\ 5x-3x&=-6 &&\text{Yhteenlasku} \\ 2x&=-6 \hspace{2cm}|| :2 &&\text{Muuttujan kerroin} \\ x&=-\frac62 &&\text{Jakolasku} \\ \alignedbox{x}{=-3 }\\ \end{align*}$$ Tarkistetaan sijoittamalla äsken laskettu $x$:n arvo yhtälön vasemmalle ja oikealle puolelle, onko se yhtälön oikea ratkaisu

Vasen puoli: $5x = 5(-3) = -15$.

Oikea puoli: $3(x-2) = 3(-3-2) = 3(-5) = -15$. Täsmää! Siis tosi.

Esimerkki 2. Ratkaistaan yhtälö $2x= 4 - (x- 5)$ . $$\begin{align*} 2x&= 4 - (x- 5) &&\text{Sulkeet}\\ 2x&= 4 -x +5 \hspace{2cm}|| +x&& \text{Muuttujatermi}\\ 2x+x&= 4+5 &&\text{Yhteenlasku} \\ 3x &= 9 \hspace{2cm} || :3 &&\text{Muuttujan kerroin}\\ x &= \frac93 \\ \alignedbox x {= 3} \end{align*}$$ Tarkistetaan sijoittamalla vasemmalle ja oikealle puolen, onko $x = 3$ yhtälön oikea ratkaisu:

Vasen puoli: $2x = 2\times3 = 6$.

Oikea puoli: $4-(x-5) = 4 - (3-5) = 4 - (-2) = 4+2 = 6$. Täsmää! Siis tosi on.

Esimerkki 3. Ratkaistaan yhtälö $- (2x + 4)- 3(-x - 6) = 0$. $$\begin{align*} - (2x + 4)- 3(-x - 6) &= 0 &&\text{Sulkeet}\\ -2x-4 +3x +18 &=0 &&\text{Yhteenlasku}\\ x+14 &=0 \hspace{2cm} ||-2 &&\text{Vakiotermi}\\ \alignedbox x{=-14} \end{align*}$$ Tarkistetaan sijoittamalla, onko $x =-14$ yhtälön oikea ratkaisu. Oikea puoli on koko ajan nolla ($0$), joten keskitytään vasempaan puoleen: $$\begin{align*} -(2\times(-14)+4)-3(-(-14)-6) &=-(-28+4)-3(14-6)\\ &=-(-24)-3\times8\\ &=24-24&\\ &=0\\ \end{align*}$$
49. Sievennä.
a) $2(a + 6)$
b) $- 3(2a + 4)$
c) $- 2(3a - 5)$
d) $a(5a + 2)$
50. Poista sulkeet.
a) $3(x -5)$
b) $4(2x - 3)$
c) $- 2(-6x + 4)$
d) $x(x + 2)$
51. Jäljennä taulukko vihkoosi ja merkitse ”suoritusjärjestys” -sarakkeeseen numero 1 - 5 sen mukaan missä järjestyksessä yhtälön ratkaisutoimenpiteet tehdään. Suoritusjärjestys Tehtävä Siirrä termit Yhdistä termit Ratkaise tuntematon Tarkista tulos Poista sulkeet
52. Ratkaise yhtälöt.
a) $2(x+ 4) =12$
b) $4(3x - 4) = 8$
c) $4(x - 2) =12$
d) $2(x + 5) = 50$
53. Ratkaise $x$.
a) $2(x + 3) =12$
b) $2(x + 4) = 8$
c) $3(x + 2) = 21$
d) $4(x +1) =12$
54. Mikä on yhtälön juuri?
a) $3(x - 2) = 9$
b) $2(x - 3) =16$
c) $6(x - 2) = 24$
d) $2(x -1) = 4$
55. Solve the equations.
a) $3(x - 2) =12$
b) $2(x - 3) =16$
c) $4(x + 2) =12$
d) $7(2 + x) = 49$
e) $ 5(x +1) = 25$
56. Ratkaise yhtälöt.
a) $6(3y - 7) =12$
b) $3(2y +1) = 27$
c) $2(4y + 5) = 34$
d) $4(3y +1) = 28$
e) $10(3y +1) =100$
57. Ratkaise yhtälöt.
a) $7(x + 2) = 49$
b) $4(x + 2) =12$
c) $8(x - 3) = 40$
d) $4(x - 2) =16$
58. Solve with respect to $x$.
a) $3(2x +1) =15$
b) $4(-2x + 7) = 4$
c) $4(3x +1) = 28$
d) $6(3x - 7) =12$
59. Ratkaise yhtälöt.
a) $8(3x -5) = 32$
b) $5(3x -10) = 25$
c) $2(x - 5) = 8$
d) $2(-x + 3) =10$
60. Solve for $x$.
a) $5(x +1) = 6$
b) $3(2x - 3) = 6$
c) $2(-3x +1) =14$
d) $2(3x +1) = 5$
61. Ratkaise yhtälöt.
a) $2(u + 3) = 3$
b) $5(t +1) = 7$
c) $5 = 2(2z -1)$
d) $5 = 2(1- 3v)$
e) $w(1- 3) = 3w+1$
62. Ratkaise $x$. a) $2(3x - 4) + 5 = 3(x +1)$
b) $3(2x - 5) = x +15$
c) $2(-x + 6) = 2(-2x + 3)$
d) $3(2x + 3) - 5 = -4(-x + 3)$
63. Ratkaise yhtälöt.
a) $2(x + 4) + 3(2x - 5) - 5 = 0$
b) $5x - 5(2 - x) = 5 + 2(4x - 9)$
c) $3(x - 4) - 5(2x - 3) = -2(3x - 5)$
d) $- 7(x - 4) + 5(x + 2) + 2(2x -1) = 0$
64. Solve with respect to $x$.
a) $2(3x -1) = -4(x - 7)$
b) $4(2x + 3) - 43 = -7$
c) $x -14 = -2(x +1)$
d) $- x -3(2x -5) =15$
65. Mikä on yhtälön juuri?
a) $x - 3 - (4 - 2x) = 2(x +1)$.
b) $3(5x +1) + x(2 +1) = 0$.
66. Ratkaise $x$ seuraavista kuvioista. Kirjoita ensin yhtälö.
67. Ratkaise yhtälö $12(x - 3) - 6 = 2(x + 5) - 2(2 - 4x)$. (pääsykoetehtävä teknikkokoulutukseen, kevät 1995)
68. Ratkaise yhtälöt. (pääsykoetehtävä teknikkokoulutukseen, kevät 1994)
a) $2x -7 = -x +1$
b) $3 - 2(2 - x) = 3(x +1)$
69. Millä vakion $p$ arvolla yhtälön $x(x + p) = 3x$ yhtenä juurena on luku $–3$? (yo kevät 1995)
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.