$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Verranto

Verrannossa käytetään usein jakoviivojen sijasta kaksoispistettä.

Esimerkki 1
jos 3 kg mansikoita maksaa 5 €, maksaa tällöin 15 kg samoja mansikoita 25 €. Mansikoiden määrän ja hinnan välinen suhde säilyy siis samana. $$3\text{ kg} : 5\text{€} = 15\text{ kg} : 25\text{€} $$
Esimerkki 2

Jaetaan 32 € suhteessa $3 : 5$ verrantoa hyväksi käyttäen.

Nyt kokonaisuus ($32$) on jaettu $3+5=8$:aan osaan,joista toinen on $3$:n kokoinen ja toinen $5$:n kokoinen, kuten kuvassa alla:

Kirjoitetaan se murtolukumuodossa, ja kerrotaan $32-x$ jakajasta pois. $$\begin{align*} \frac{x}{32-x} &= \frac35 \hspace{2cm}||\times(32-x) &&\text{(Jakajan poistaminen)}\\ x &= \frac35 \times(32-x) \hspace{2cm}||\times5&&\text{(Jakajan poistaminen)}\\ 5x &= 3(32-x) &&\text{(Sulkeet)}\\ 5x &= 3\times32 - 3x \\ 5x &= 96 -3x \hspace{2cm}|| +3x &&\text{(Tuntemattomat vasemmalle)}\\ 5x+3x &= 96 \\ 8x &= 96 \hspace{2cm}|| /8 &&\text{(Tuntemattoman kerroin)}\\ x &= \frac{96}8 \\ \alignedbox x{=12} \end{align*}$$

Siis toinen osa on $12$ ja toinen osa $32-12=20$.

1
Ratkaise $x$, jos
a) $x : 4 = 3 : 12$
b) $7 : x = 2 : 6$
c) $9 : 2 = x : 4$
d) $10 : 5 = 6 : x$.
2
Jaa suhteet verrannon avulla.
a) $36$ € suhteessa $2 : 7$
b) $200$ kg suhteessa $1 : 3$
c) $390$ € suhteessa $5 : 8$
d) $180^\circ$ suhteessa $1 : 4$
3
Ratkaise verrannot.
a) $-3 : 16 = x : 48$
b) $y : 25 = 4 : 2$
c) $3 : z = 6 : 4$
214
Desinfiointiaineen kyljessä on ohje: Laita yksi osa desifiointiainetta ja 15 osaa vettä. Onko toimittu oikein, jos 4,5 litraan vettä sekoitetaan 3 dl desifiointiainetta?
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

  • Verranto
  • Kaksoispisteellä merkitty verranto (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • Suoraan verrannollisuus (7. lk ja kertaus 8.lk)
  • Kääntäen verrannollisuus (7. lk ja kertaus 8.lk)

    • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.