$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Verranto

Yhtälöä, jossa kaksi suhdetta on merkitty yhtä suuriksi sanotaan verrannoksi.

Yleensä verranto ratkaistaan tavallisilla yhtälönratkaisukeinoilla.

Verrantoa käytetään usein hyödyksi ongelmien ratkaisemisessa. Ennen kuin voidaan muodostaa kahden suhteen verranto, on pääteltävä, onko kysymyksessä suoraan vai kääntäen verrannollisuus.

Esimerkki 1
Jos $3$ kg mansikoita maksaa $5$ €, maksaa tällöin $15$ kg samoja mansikoita $25$ €. Mansikoiden määrän ja hinnan välinen suhde säilyy siis samana, eli matemaattisesti kirjoitettuna $$\frac{3\text{ kg}}{5\text{€}} = \frac{15\text{ kg}}{25\text{€}}$$
Esimerkki 2
Ratkaise verrannot
a) $\frac{x}{6} = \frac{2}{3}$
a) $\frac{5}{x}= \frac{10}{6}$

Ratkaisu. Ratkaistaan yhtälöt tavalliseen tapaan, eli $$\begin{align*} \frac{x}{6} &= \frac{2}{3} \hspace{2cm}|| \times 6 \\ x &= \frac23\times6 \\ x &= \frac{2\times 6}3 \\ x &= 2\times 2 \\ \alignedbox x{=4} \end{align*}$$

b)-kohta on hieman hankalampi, koska tuntematon ($x$) on jakajana (nimittäjä, alakerta). Siispä siirretään se ensin pois kertomalla yhtälö puolittain $x$:llä:

$$\begin{align*} \frac{5}{x} &= \frac{10}{6} \hspace{2cm}|| \times x \\ 5 &= \frac{10}6\times x \hspace{2cm} || \times 6 \\ 5\times6 &= 10x \hspace{2cm} || / 10 \\ \frac{5\times6}{10} &= x \\ \frac{30}{10} &= x \\ 3 &= x \\ \alignedbox x{=3} \end{align*}$$
1
Ratkaise verrannot.
a) $\frac{x}{6} = \frac{12}{18}$
b) $\frac{2}{3}= \frac{x}{24}$
c) $\frac{x}{7} = \frac{8}{14}$
d) $\frac{14}{3}= \frac{7}{x}$
2
Ratkaise verrannot.
a) $\frac{x}{3} = \frac{2}{1}$
b) $\frac{20}{4}= \frac{x}{6}$
c) $\frac{x}{8} = \frac{1}{2}$
3
Ratkaise tuntematon verrannoista.
a) $\frac{2}{a} = \frac{3}{8}$
b) $\frac{100}{5}= \frac{b}{2}$
c) $\frac{c}{9} = \frac{3}{1}$
d) $\frac{11}{2} = \frac{66}{6}$
Vihje. Nyt tuntematon on joku muu kirjain kuin $x$. Mieti, mikä se voisi olla.
4
Kirjoita verrantona ja ratkaise $x$.
a) Lukujen $40$ ja $5$ suhde on yhtä suuri kuin lukujen $x$ ja $10$ suhde.
b) Lukujen $100$ ja $x$ suhde on yhtä suuri kuin lukujen $4$ ja $5$ suhde.
5
Ratkaise $x$.
a) $\frac{x}{4} = 8$
b) $7= \frac{14}{x}$
c) $\frac{1}{x} = 12$
d) $\frac{56}{7} = x$
213
Tyhjään astiaan kaadetaan $12$ $\ell$ vettä, joka täyttää $\frac34$ astian tilavuudesta. Kuinka suuri astia on?
216
Esitä tulo $2\times21= 7\times6$ verrantona mahdollisimman monella eri tavalla.
217
Ammeen täyttäminen kestää normaalisti $15$ min. Ammeen tyhjentäminen kestää $20$ min. Kuinka kauan ammeen täyttäminen kestää, jos korkki unohdetaan laittaa paikoilleen ja vettä valuu koko ajan pois?
218
Kultaseoksen yhteydessä käytettiin ennen yleisesti yksikköä karaatti. Karaattiluku ilmoittaa kultaseoksen kultapitoisuuden $24$.-osina. Kuinka monta grammaa kultaa sisältää $4$ gramman painoinen $18$ karaatin kultasormus? (pääsykoetehtävä teknikkokoulutukseen, 1981)
219
Kello edistää vuorokaudessa $3$ minuuttia $20$ sekuntia. Radion aikamerkki annettiin tasan kello $12:00$, jolloin kello oli $1$ min $40$ s jäljessä oikeasta ajasta. Milloin kello näyttää seuraavan kerran oikeaa aikaa? (Oletetaan, että kellon edistäminen on tasaista.) (pääsykoetehtävä teknikkokoulutukseen, 1981)
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

  • Verranto (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • Kaksoispisteellä merkitty verranto
  • Suoraan verrannollisuus (7. lk ja kertaus 8.lk)
  • Kääntäen verrannollisuus (7. lk ja kertaus 8.lk)
  • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.