Verrantoa käytetään usein hyödyksi ongelmien ratkaisemisessa. Ennen kuin voidaan
muodostaa kahden suhteen verranto, on pääteltävä, onko kysymyksessä suoraan vai kääntäen
verrannollisuus.
Esimerkki 1
Jos $3$ kg mansikoita maksaa $5$ €, maksaa tällöin $15$ kg samoja mansikoita $25$ €. Mansikoiden
määrän ja hinnan välinen suhde säilyy siis samana, eli matemaattisesti kirjoitettuna
$$\frac{3\text{ kg}}{5\text{€}}
= \frac{15\text{ kg}}{25\text{€}}$$
Esimerkki 2
Ratkaise verrannot
a) $\frac{x}{6} = \frac{2}{3}$
a) $\frac{5}{x}= \frac{10}{6}$
Ratkaisu. Ratkaistaan yhtälöt tavalliseen tapaan, eli
$$\begin{align*}
\frac{x}{6} &= \frac{2}{3} \hspace{2cm}|| \times 6 \\
x &= \frac23\times6 \\
x &= \frac{2\times 6}3 \\
x &= 2\times 2 \\
\alignedbox x{=4}
\end{align*}$$
b)-kohta on hieman hankalampi, koska tuntematon ($x$) on jakajana (nimittäjä, alakerta). Siispä siirretään se ensin pois kertomalla yhtälö puolittain $x$:llä:
$$\begin{align*}
\frac{5}{x} &= \frac{10}{6} \hspace{2cm}|| \times x \\
5 &= \frac{10}6\times x \hspace{2cm} || \times 6 \\
5\times6 &= 10x \hspace{2cm} || / 10 \\
\frac{5\times6}{10} &= x \\
\frac{30}{10} &= x \\
3 &= x \\
\alignedbox x{=3}
\end{align*}$$
1
Ratkaise verrannot.
a) $\frac{x}{6} = \frac{12}{18}$
b) $\frac{2}{3}= \frac{x}{24}$
c) $\frac{x}{7} = \frac{8}{14}$
d) $\frac{14}{3}= \frac{7}{x}$
2
Ratkaise verrannot.
a) $\frac{x}{3} = \frac{2}{1}$
b) $\frac{20}{4}= \frac{x}{6}$
c) $\frac{x}{8} = \frac{1}{2}$
3
Ratkaise tuntematon verrannoista.
a) $\frac{2}{a} = \frac{3}{8}$
b) $\frac{100}{5}= \frac{b}{2}$
c) $\frac{c}{9} = \frac{3}{1}$
d) $\frac{11}{2} = \frac{66}{6}$
Vihje. Nyt tuntematon on joku muu kirjain kuin $x$. Mieti, mikä se voisi olla.
4
Kirjoita verrantona ja ratkaise $x$.
a) Lukujen $40$ ja $5$ suhde on yhtä suuri kuin lukujen $x$ ja $10$ suhde.
b) Lukujen $100$ ja $x$ suhde on yhtä suuri kuin lukujen $4$ ja $5$ suhde.
5
Ratkaise $x$.
a) $\frac{x}{4} = 8$
b) $7= \frac{14}{x}$
c) $\frac{1}{x} = 12$
d) $\frac{56}{7} = x$
213
Tyhjään astiaan kaadetaan $12$ $\ell$ vettä, joka täyttää
$\frac34$
astian tilavuudesta. Kuinka suuri astia
on?
216
Esitä tulo $2\times21= 7\times6$ verrantona mahdollisimman monella eri tavalla.
217
Ammeen täyttäminen kestää normaalisti $15$ min. Ammeen tyhjentäminen kestää $20$ min. Kuinka kauan ammeen täyttäminen kestää, jos korkki unohdetaan laittaa paikoilleen ja vettä valuu koko ajan pois?
218
Kultaseoksen yhteydessä käytettiin ennen yleisesti yksikköä karaatti. Karaattiluku ilmoittaa kultaseoksen kultapitoisuuden $24$.-osina. Kuinka monta grammaa kultaa sisältää $4$ gramman painoinen $18$ karaatin kultasormus? (pääsykoetehtävä teknikkokoulutukseen, 1981)
219
Kello edistää vuorokaudessa $3$ minuuttia $20$ sekuntia. Radion aikamerkki annettiin tasan kello $12:00$, jolloin kello oli $1$ min $40$ s jäljessä oikeasta ajasta. Milloin kello näyttää seuraavan kerran oikeaa aikaa? (Oletetaan, että kellon edistäminen on tasaista.) (pääsykoetehtävä teknikkokoulutukseen, 1981)
Loppu!
Hyvä
Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.