$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Murtoluvut

Perussääntö on:

Kaksi murtolukua saa aina samannimisiksi kertomalla toinen toisen nimittäjällä, ja se toinen sen toisen nimittäjällä, eli ristiinkertomalla. Se toimii aina, myös kolmella, neljällä jne murtoluvulla!

Sulkeet

Nyt tehtävissä muistetetaan sulkeiden käytöstä. Laskujärjestyksessä sulkeet (tai itseisarvo, jos se on) lasketaan ensin muistamalla, että sulkeet voidaan poistaa.

Jos sulkeiden edessä on $+$-merkki, sulkeet voi poistaa heittämällä, esimerkiksi $2+(1-2) = 2+1-2$

Jos sulkeiden edessä on $-$-merkki, sulkeiden sisällä olevien termien merkki muuttuu, esimerkiksi $2 - (1-2 ) = 2-1-(-2) = 2-1+2$.

Sama suljehomma toimii myös vakiolle $a$, $b$, $x$ jne.

Esimerkki 1

Laske $\frac12 + \frac 14$.

Ratkaisu. Ensin lavennetaan samannimisiksi. Nyt helpointa on laventaan ensimmäinen termi ($\frac12$), eli $\frac12 = \frac24$, saadaan

$$\begin{align*} \frac12 + \frac 14 &= \frac 24 + \frac14 \\ &= \frac{2+1}4 \\ &= \frac34 \end{align*}$$
Esimerkki 2

Laske $\frac23 - \frac16$.

Ratkaisu. Lavennetaan samannimisiksi. Nyt helpointa on laventaa termi $\frac23$, eli koska $\frac23 = \frac46$, saadaan

$$\begin{align*} \frac23 - \frac 16 &= \frac 46 - \frac16 \\ &= \frac{4-1}6 \\ &= \frac36\\ &= \frac12 \end{align*}$$
Esimerkki 3

Laske $\frac56 +\frac34 - \frac13$.

Ratkaisu.

Esimerkki 4

Laske $3\frac12 -4 +\frac14$.

Ratkaisu. Kolme kokonaista ja puolikas ($3\frac12$) tarkoittaa oikeasti $3 + \frac12$, ja koska puolikas on helppo muuttaa neljäsosiksi, saadaan

$$\begin{align*} 3\frac12 - 4 + \frac 14 &= 3+ \frac 12 - 4 + \frac14 &&(\text{Muuutetaan järjestystä}) \\ &= 3-4 + \frac12 + \frac14 &&(\text{Murtoluvut samannimisiksi}) \\ &= -1 + \frac24 + \frac14 \\ &= -1 + \frac{2+1}4 \\ &= -1 + \frac34 &&(\text{Muutetaan kokonaisluku murtoluvuksi})\\ &= -\frac44 + \frac34 &&(\text{Muutetaan järjestystä)}\\ &= \frac34-\frac44 \\ &= \frac{3-4}4 \\ &= \frac{-1}2 = - \frac12 \end{align*}$$
Esimerkki 5

Laske $-\frac25 - \frac34$.

Ratkaisu. Nyt ei ole helppo lavennusta, mutta ristiinkertomalla saadaan ratkaisu

$$\begin{align*} -\frac25 - \frac 34 &= -\frac{2\times4}{5\times4} - \frac{3\times5}{4\times5} \\ &= -\frac8{20} - \frac{15}{20} \\ &= \frac{-8-15}{20}\\ &= \frac{-23}{20} \\ &= -1 \frac3{20} \end{align*}$$
15
Laske
a) lukujen $\frac12$, $\frac34$ ja $\frac56$ summa.
b) lukujen $\frac9{10}$ ja $\frac78$ erotus.
260
a) Vähennä lukujen $\frac12$ ja $\frac13$ erotus lukujen $\frac12$ ja $\frac13$ summasta.
b) Vähennä lukujen $\frac34$ ja $\frac25$ erotus lukujen $\frac34$ ja $\frac25$ summasta.
263
Merkitse ja laske lukujen $-3\frac56$ ja $1\frac13$
a) itseisarvojen summa
b) summan itseisarvo.
264
Laske.
a) $\frac ab + \frac cd$
b) $\frac ab - \frac cd$
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

  • Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • Murtolukujen kertolasku
  • Murtolukujen jakolasku
  • Murtolukujen käänteisluku
  • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.