$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Prosenttilaskuja

Esimerkki 1.
Mistä luvusta 20 % on 37?
Merkitään perusarvoa kirjaimella $a$ ja muodostetaan yhtälö $0,2\times a = 37$, josta ratkaistaan $a$.
Esimerkki 2.

Mirkalla on rahoistaan $15 \%$ lompakossa ja loput pankkitilillä. Lompakossa hänellä on $105 €$. Paljonko Mirkalla on rahaa tilillä?

Ratkaisu:

Prosenttikerroin on $0,15$ ja prosenttiarvo $105$ €. Ennen kuin lasketaan Mirkan tilillä olevat rahat, lasketaan paljonko hänellä on kaiken kaikkiaan rahaa eli mikä on perusarvo $a$.

$0,15\times a = 105$ josta $a=700$€.

Mirkalla on tilillä $100 \% - 15 \% = 85 \%$ kaikista rahoista. $0,85\times700 € = 595 €$.

Vastaus: Mirkalla on tilillä 595 €.

Esimerkki 3.

Tietokoneen hintaa alennettiin ensin $10 \%$ ja myöhemmin vielä $15 \%$. Alennuksen jälkeen tietokone maksoi $1071$ €. Paljonko tietokone maksoi alun perin?

Ratkaisu:

Merkitään tietokoneen alkuperäistä hintaa $x$:llä ja muodostetaan yhtälö. $10 \%$ halvempi tuotteen hinta saadaan kertomalla alkuperäinen hinta luvulla $0,9$ ja vastaavasti $15 \%$ lisäalennus huomioidaan kertomalla edellinen hinta luvulla $0,85$.

Vastaus: Tietokoneen hinta ennen alennusta oli 1400 €.

Esimerkki 4.

Lukuun lisätään ensin $25 \%$ ja sitten siitä vähennetään $50 \%$. Montako prosenttia saatu luku on alkuperäisestä luvusta?

Ratkaisu:

Perusarvoa eli alkuperäistä lukua ei nyt tunneta, joten merkitään sitä kirjaimella $a$. $25 \%$ korotus saadaan voimaan kertomalla perusarvo luvulla $1,25$ ja $50 \%$ lisävähennys huomioidaan kertomalla muuttunut perusarvo luvulla $0,50$.

Lasketaan lopuksi, montako prosenttia tämä on alkuperäisestä luvusta $a\times1,25\times0.5=a\times0.625$

Vastaus: Luku on 62,5 % alkuperäisestä luvusta.

281.
Mistä luvusta $50 \%$ on
a) $4$
b) $12$
c) $110$
d) $350$?
282.
Mikä on koko luku, jos $25 \%$ luvusta on
a) $2$
b) $5,5$
c) $100$
d) $356$?
283.
Montako prosenttia luku on alkuperäisestä luvusta jos siihen lisätään
a) $20 \%$
b) $35 \%$
c) $50 \%$
d) $100 \%$?
284.
Montako prosenttia luku on alkuperäisestä luvusta jos siitä vähennetään
a) $50 \%$
b) $30 \%$
c) $15 \%$
d) $69 \%$?
285.
Mistä luvusta
a) $28$ on $100 \%$
b) $8$ on $2 \%$
c) $3,9$ on $5 \%$
d) $1625$ on $25 \%$
e) $45$ on $90 \%$?
286.
Mistä luvusta
a) $96,6$ on $10,5 \%$
b) $270$ on $75 \%$
c) $22,96$ on $28 \%$
d) $96$ on $15 \%$
e) $43,99$ on $8,3 \%$ ?
287.
Kuinka suuri on tontin kokonaispinta-ala, kun $32 \%$ siitä on niittyä ja loput $4,5$ hehtaaria on metsää?
288.
a) Ramin rahoista $20 \%$ on lompakossa ja loput pankkitilillä. Lompakossa hänellä on $210€$. Paljonko Ramilla on rahaa tilillä?
b) Eliaksen rahoista $40 \%$ on lompakossa ja loput pankkitilillä. Tilillä hänellä on rahaa $5892$ €. Paljonko Eliaksella on rahaa lompakossa?
289.
Tuotteen hinta laski $8 \%$, minkä jälkeen hinta oli $1150$ €. Mikä oli tuotteen hinta ennen alennusta?
290.
After spending $15 \%$ of his money on magazines, Ben has $25,50$€ left. Find the initial amount of money that he had.
291.
Arvonlisävero on $22 \%$ tuotteen myyntihinnasta. Paljonko kuluttaja joutuu tuotteesta kokonaisuudessaan maksamaan, kun sen arvonlisävero on $24,20$ €?
292.
Kirjahylly maksoi $30 \%$ alennuksella $350$ €. Mikä oli kirjahyllyn alkuperäinen hinta ennen alennusta?
293.
After six weeks in a diet for a competition, a woman’s weight decreased by $15 \% to $61,2$ kg. Find the weight of the woman before the diet. The weight limit is 60 kg. How many percentages she needs to diet? Assuming the same diet rate, how long it takes to reach the weight limit?
294.
CD-soittimen hinta nousi ensin $5 \%$ ja sitten vielä $10 \%$. Montako prosenttia hinta nousi kaikkiaan?
295.
Laske, montako prosenttia saatu luku on alkuperäisestä luvusta. Kun lukuun lisätään ensin $30 \%$ ja sitten
a) siitä vähennetään $40 \%$.
b) siitä vähennetään $30 \%$
c) siihen listätään $10 \%$
d) siihen lisätään $50 \%$?
296.
Matkapuhelimen hintaa alennettiin ensin $14 \%$ ja myöhemmin vielä $12 \%$. Alennuksen jälkeen puhelin maksoi $560$ €. Paljonko se maksoi alun perin?
297.
Talon sähkölämmitysmaksu muodostuu kahdesta osasta. Joka kuukausi maksettava kiinteä maksu on $15$ € ja kulutusmaksu on $0,04$ € kilowattitunnilta. Kuukausikulutus on $2 500$ kWh. Molemmat maksut nousevat $5 \%$. Montako prosenttia kulutusta on vähennettävä, jos kustannukset halutaan pitää entisillään?
298.
Suomen EU-äänestyksessä annettiin KYLLÄ-ääniä $57 \%$ ja EI-ääniä $43 \%$ äänestysprosentin ollessa $71 \%$. Kuinka monta prosenttia KYLLÄ-äänien määrä oli äänioikeutettujen määrästä? (yo kevät 1996)
299.
Kirjan myyntihinta saadaan lisäämällä kirjan perushintaan $12 \%$ arvonlisävero. Kirjan, jonka myyntihinta oli ollut $22,30$ €, perushintaa alennettiin $4,20$ eurolla. ' Mikä oli kirjan uusi myyntihinta? (yo syksy 1995)
300.
Autoilija ajoi ajassa 2 h 40 min matkamittarinsa mukaan $205$ km. Matkamittari näytti $5 \%$ todellista matkaa suurempaa lukemaa. Mikä oli autoilijan keskinopeus? (yo syksy 1995)
301.
Eräällä laivalinjalla matkustajamäärä väheni $23 \%$ edellisvuodesta. Kuinka monta prosenttia matkustajamäärän pitäisi kasvaa, jotta päästäisiin entiseen määrään? (yo kevät 1995)
302.
Tuotteen myyntihinta laski $8 \%$. Myyntipalkkio, joka oli $25 \%$ myyntihinnasta, nostettiin samalla $31 \%$:iin' uudesta myyntihinnasta. Nousiko vai laskiko myyntipalkkio? (yo syksy 1997)
303.
Vuonna 1995 erään pesujauheen markkinaosuus oli $15 \%$. Vuonna 1996 tämän pesuaineen myynti kasvoi $20 \%$ ja pesujauheiden kokonaismyynti kasvoi $10 \%$. Mikä oli ko. pesujauheen markkina-osuus vuonna 1996? (yo syksy 1998)
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

  • Prosenttikertoimia ja prosenttiosuuksia (alakoulun kertaus)
  • Prosenttiarvon laskeminen (7. lk)
  • Lisäyksiä ja vähennyksiä prosentteina (7. lk)
  • Koronkorko (8. lk)
  • Muutos- ja vertailuprosentti sekä prosenttiyksikkö (8. lk)
  • Tuntematon perusarvo (8. lk) (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.