$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Prosenttilaskuja

Prosenttilaskuja:

Koronkorko

Esimerkki 1.
Pankkitilin vuotuonen korko on $2 \%$. Lasketaan, kuinka suureksi $1000$ € talletus kasvaa kahdeksassa vuodessa?
Kyseessä on lisäys prosentteina
talletus 1. vuoden jälkeen: $1,02\times1000 € = 1020 €$
talletus 2. vuoden jälkeen: $1,02 \times 1,02 \times 1000€ = 1,02^2 \times 1000 € = $
talletus 3. vuoden jälkeen: $1,02 \times 1,02 \times 1,02 = 1,02^3 \times 1000 € = $
Edellisen perusteella nähdään, että
talletus 8. vuoden jälkeen: $1,02^8\times 1000 € =1174,66 $€.
Esimerkki 2.
Paljonko korkoa kertyy $15 000$ euron talletukselle kymmenessä vuodessa, jossa säästötilin vuotuinen korko on $1,7 \%$?
Lasketaan ensin paljonko on talletuksen arvo kymmenen vuoden kuluttua:
$1.017^{10}\times 15000 =€ 17754,19 €$ Koron osuus saadaan vähennyslaskulla $17754,19 € -15000 € = 2754,19 €$
Esimerkki 3.
Freda-täti jätti Tealle perinnöksi $118022,23$ € talletuksen, jotka oli sijoitettu kymmeneksi vuodeksi $12$ % vuosikorolla. Paljonko talletuksen arvo oli alunperin?
$1.12^{10} \times x = 118022,23$ josta $x=$. . .
242.
Pankkitilin vuotuonen korko on $2 \%$. Kuinka suureksi $1000$ € talletus kasvaa
a) vuodessa?
b) kolmessa vuodessa?
243.
Kuinka suureksi $5000 \€$ talletus kasvaa vuodessa, jos vuotuinen korko on
a) $3 \%$
b) $0,5 \%$ ?
244.
Pankin maksama vuotuinen talletuskorko on 1,2 %. Kuinka suureksi kasvaa 3500 € suuruinen talletus
a) yhdessä
b) kahdessa
c) kuudessa vuodessa?
245.
Calculate the total amount owing on a loan of $15 000 after two years, if the 13 % interest p.a. (per annum = vuosikorko) is compounded annually?
246.
Paljonko korkoa kertyy 50 000 euron talletukselle viidessä vuodessa, jossa säästötilin vuotuinen korko on 1,1 %?
247.
Kuinka monta prosenttia maapallon väkiluku kasvaa vuodessa? Jos kasvuvauhti pysyy samana, laske paljonko maapallon väkiluku on
a) $5$
b) $10$
c) $20$
d) $50$ vuoden kuluttua?
248.
Auton hinta alenee $15 \%$ vuodessa. Mikä on auton hinta $t$ vuoden kuluttua, kun sen hinta uutena on $a$ euroa. Mikä on 18 000 € maksaneen auton hinta kolmen vuoden kuluttua? Minkä arvoinen auto on $10$ vuoden kuluttua?
249.
Otat opintolainaa $800$ €. Valmistut viiden vuoden kuluttua ja aloitat lainan poismaksun vasta valmistumisesi jälkeen. Paljonko lainaa on viiden vuoden kuluttua?
250.
Oletetaan edellisen tehtävän mukainen tilanne, mutta haluatkin maksaa lainasta aiheutuneet vuotuiset korot vuosittain, vaikket lainaa viiden vuoden aikana muuten lyhennäkään. Paljonko olet säästänyt viiden vuoden kuluttua lainanottohetkestä edellisen tehtävän tilanteeseen verrattuna? Voit olettaa yksinkertaisuuden vuoksi korkoprosentin pysyvän samana.
251.
Monenko vuoden kuluttua $450$ € arvoinen postimerkki on arvoltaan ainakin $900$ €, jos postimerkin arvo nousee vuosittain $7,5 \%$?
252.
After how many years will a 2800 € set of porcelain cups be worth at least 8000 € if it increases in value by 9,5 % p.a.?
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

  • Prosenttikertoimia ja prosenttiosuuksia (alakoulun kertaus)
  • Prosenttiarvon laskeminen (7. lk)
  • Lisäyksiä ja vähennyksiä prosentteina (7. lk)
  • Koronkorko (8. lk) (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • Muutos- ja vertailuprosentti sekä prosenttiyksikkö (8. lk)
  • Tuntematon perusarvo (8. lk)
  • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.