$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Potenssilaskenta

Potenssilaskenta

Eksponenttina on kokonaisluku

Potenssi on kertolaskun lyhennetty merkitsemistapa silloin, kun samaa lukua kerrotaan itsellään useamman kerran: $$x^n$$ Eksponentti on ylhäällä ja kantaluku alla.

Potenssitermissä $(-2)^3$ on kantalukuna $-2$ ja eksponenttina kolme. Lasketaan se: $$(-2)^3 = (-2)(-2)(-2) = -2\times2\times2 = -8$$ Toisaalta termissä $2^3$ on kantaluku on $2$ ja potenssina $3$. Lasketaan tämäkin; $$2^3 = 2\times2\times2 = 8 $$

Luvun toisen potenssin nimi on neliö. Kuutio puolestaan on kolmas potenssi. Miksi niillä on nämä nimet?

Esimerkki 1

Kuulet juorun, jonka kerrot tunnin aikana kahdelle kaverillesi. Kukin kavereistasi kertoo juorun kahdelle muulle kaverilleen seuraavan tunnin aikana jne. Juoru leviää neljän tunnin aikana oheisen kuvan mukaisesti:

Jokainen siis kertoo juorun sen kuultuaan kahdelle muulle. Tämä voidaan esittää kolmannen tunnin osalta potenssimuodossa $$2^3 = 2\times2\times2 = 8 $$

Vastaavasti neljännen tunnin aikana juorun kuulevia on

$$2^4 = 2\times2\times2\times2 = 16$$

Yhteensä juorusta (sinun lisäksesi) kuulee $2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30$ henkilöä.

Esimerkki 2
a) $(-3)^2 = (-3)(-3) = 9$
b) $(-2)^2 = (-2)(-2) = 4$
c) $-5^2 = -(5\times5) = -25$
Esimerkki 3

Myös murtoluvuilla ja vakioilla potenssi toimii samalla tavalla. Muista vain sulkeet.

a) $\left( \frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2\times 2}{3\times 3} = \frac{2^2}{3^2} = \frac49$
b) $(a)^2 = a\times a = a^2$
Mikä on potenssimerkintöjen kantaluku?
a) $\left( \frac25 \right)^4$
b) $\frac{2^3}7$
c) $\left( -\frac13 \right)^2$
d) $-\left( 2- \frac13 \right)^6$
e) $\left( a+7 \right)^3$
f) $-\frac{4a^5}7$
Mitkä kaksi luonnollista lukua on kyseessä?
1. vihje: Luvut ovat pienempiä kuin 10.
2. vihje: Lukujen erotus on 1.
3. vihje: Suurempi luku voidaan kirjoittaa muodossa joku luku potenssiin 2.
4. vihje: Pienempi luku voidaan kirjoittaa muodossa joku luku potenssiin 3.
Järjestä pienimmästä suurimpaan.
a) $42, 4^2, 2^4 , 24, 2\times 4 $
b) $5^2, 52, 2^5, 25, 2\times 5 $
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

  • Kokonaislukueksponentti (7. lk) (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • Potenssilausekkeen sieventäminen (8. lk)
  • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.