$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Lauseke

Muista laittaa kertomerkit väliin: $2x$ on sama kuin $2\times x$.

Esimerkki 1
Celsiusasteet voidaan muuttaa fahrenheitasteiksi lausekkeen $$ F= \frac95 C + 32$$ avulla, missä $F$ on lämpötila fahrenheitasteina ja $C$ lämpötila celsiusasteina.

Lasketaan, mitä fahrenhaeitasteikkoinen lämpötilamittari näyttää, jos lämpotila celsiusasteina on a) $5 ^\circ C$, b) $–15 ^\circ C$?

a) Sijoitetaan luku $5$ muuttujan $C$ paikalle ja lasketaan lausekkeen arvo. $$\begin{align*} F &= \frac95 C + 32 \\ &= \frac95 \times 5 + 32 \\ &= \frac{9\times 5}5 + 32 \\ &= 9 + 32 \\ \alignedbox x{=41} \end{align*}$$ a) Sijoitetaan taas luku $-5$ muuttujan $C$ paikalle ja lasketaan lausekkeen arvo. Nyt huomaa, että luku on negatiivinen: $$\begin{align*} F &= \frac95 C + 32 \\ &= \frac95 \times (-15) + 32 \\ &= \frac{-9\times 15}5 + 32 \\ &= -27 + 32 \\ \alignedbox x{=5} \end{align*}$$
Esimerkki 2
Sijoita lausekkeeseen $2xy$ arvot $x=-2$ ja $y=-5$.
$$\begin{align*} 2xy &= 2(-2)\times(-5) \\ &= 2\times 2\times 5 \\ \alignedbox x{=20} \end{align*}$$
Esimerkki 3
Yksinkertaisessa maapallon väestönkasvumallissa on muuttujina $A$ (väkiluku alussa), $t$ (aika vuosina) ja $k$ (kasvukerroin). Väkiluku $V$, kun on kulunut $t$ vuotta on $$ V = Ak^t$$

Lasketaan arvio maapallon väkiluvulle 20 vuoden kuluttua, kun se vuonna 2008 on 6,7 miljardia. Lasketaan arvio käyttämällä ensin kasvukerrointa $1.015$ ja sitten kasvukerrointa $1.01$.

vListataan kaikki tehtävässä annetut vakiot

$$\begin{align*} A&= 6.7 \text{ mrd} \\ k &= 1.015 \\ t &= 20\text{ vuotta} \end{align*}$$ Sijoitetaan vakiot lausekkeeseen ja lasketaan sen arvo $$\begin{align*} V &= Ak^t \\ &= 6.7 \times 1.015^{20}\\ \alignedbox\approx {9.0\text{ mrd}} \end{align*}$$

Lasketaan toinen arvio käyttämällä kasvukerrointa $1.01$.

$$\begin{align*} V &= Ak^t \\ &= 6.7 \times 1.01^{20}\\ \alignedbox\approx {8.2\text{ mrd}} \end{align*}$$
1
Muunna lämpötilat fahrenheitasteiksi.
a) Kakku paistetaan $175$ celsiusasteen lämpötilassa.
b) Jään sulamispiste on $0^\circ C$.
c) Absoluuttinen nollapiste on noin $–273 ^\circ C$.
2
Ihmisen aikaansaama kuumin lämpötila on $510$ miljoonaa $^\circ C$ eli $30$ kertaa kuumempaa kuin auringon ytimessä. Se synnytettiin 27.5.1994 Tokamak-koefuusioreaktorissa Princetonin yliopistossa (New Jersey, USA) käyttämällä deuterium-tritium-plasmasekoitusta. Paljonko lämpötila on fahrenheitasteina?
3
Muunna lämpötilat celsiusasteiksi.
a) $90^\circ F$
b) $0^\circ F$
c) $18^\circ F$
4
Laske lausekkeen $10-2x$ arvo, kun
a) $x =1$
b) $x =2$
c) $x = 4$
d) $x =-1$
5
Laske lausekkeen $3a +3 arvo, kun a) $a = 0$
b) $a = 4$
c) $a =-2$
d) $a = b$
6
Ilman lämpötilaa voikin arvioida heinäsirkan sirityksen avulla: $$\text{Lämpötila} = \frac{\text{siritysten lkm minuutissa}+30}7 Laske lämpötila, kun heinäsirkka sirittää minuutissa
a) $160$ kertaa
b) $100$ kertaa
c) $30$ kertaa
Arvioi, antaako lauseke todellisia tuloksia.
7
Kullakin hampaalla on kaksinumeroinen tunnuslukunsa. Ensimmäinen numero tarkoittaa leukapuoliskoa, jotka ovat pysyvälle hampaimistolle seuraavat:
$1 =$ yläleuan oikea puoli (suun omistajan suunnasta katsottuna)
$2 =$ yläleuan vasen puoli
$3 =$ alaleuan vasen puoli
$4 =$ alaleuan oikea puoli
Toinen numero hampaan paikkaa: Etuhampaat ovat ykkösiä ja viisaudenhampaat kahdeksikkoja.
Kirjoita hampaistoon edestä katsottuna tunnusluvut.
8
Maitohampaisto kirjoitetaan edestä katsottuna seuraavasti:
55 54 53 52 51 61 62 63 64 65
85 84 83 82 81 71 72 73 74 75
a) Millä numerolla merkitään yläleuan oikeaa puolta?
b) Millä numerolla merkitään alaleuan vasempaa puolta?
c) Montako maitohampaita on yhteensä?
9
Ihmisen pituus senttimetreinä voidaan laskea kyynärluun tai sääriluun perusteella: Naiset
pituus $= 3,88 \times$ kyynärluun pituus $+ 73,50$
pituus $= 2,53 \times$ sääriluun pituus $+ 72,57$
Miehet
pituus = $3,65 \times$ kyynärluun pituus $+ 80,41$
pituus = $2,39 \times$ sääriluun pituus $+ 81,69$
Mittaa oman kyynär- ja sääriluusi pituus ja laske oma pituutesi niiden perusteella. Kummalla tavalla pääsit lähemmäksi oikeaa pituuttasi? Vertaile tuloksia toisten kanssa.
Huh, onpa tämäkin huono tehtävä. Hauska idea, mutta. . .
10
Laske lausekkeiden arvot, kun $x$ saa arvon $-3$.
a) $x +1$
b) $x - 6$
c) $-x + 3$
d) $2x - 2$
11
Laske lausekkeen $a^2+ 3b$ arvo, kun
a) $a = 3$ ja $b = 3$
b) $a = -2$ ja $b = 4$
c) $a = 4$ ja $b = -8$
d) $a = -5$ ja $b = -6$
12
Kirjoita matemaattisena lausekkeena
a) $3$ enemmän kuin $x$
b) $5$ vähemmän $x$
c) $x$ lisättynä lukuun $6$
d) $14$ vähennettynä luvusta $x$
e) $7$ kerrottuna $x$:llä
f) $x$ jaettuna $2$:lla
g) $3$ jaettuna $x$:llä
h) $x$ kerrottuna itsellään
13
Laske edellisen tehtävän lausekkeiden arvot, kun $x = -1$.
14
Kynäkotelossa on n kappaletta kyniä. Montako kynää sinne jää, kun otat pois kynistä
a) $2$
b) $5$
c) $n$?
15
Kirjoita matemaattisena lausekkeena.
a) Vähennä lukujen $a$ ja $b$ tulosta luku $9$.
b) Lisää lukujen $a$ ja $b$ osamäärään luku $3$.
c) Jaa lukujen $a$ ja $b$ summa lukujen $a$ ja $b$ erotuksella.
d) Jaa lukujen $9$ ja $a$ erotus luvulla $b$.
16
Laske edellisen tehtävän kausekkeiden arvot, kun $a = -4$ ja $b = 2$.
17
Yhdessä laatikossa on $24$ omenaa. Paljonko omenoita on yhteensä, jos laatikoita on
a) $a$ kappaletta?
b) $10$ kappaletta?
18
Koiria on tarhassa $n$ kappaletta. Mitä voitaisiin kuvat lausekkeella
a) $n$
b) $2n$
c) $4n$?
19
Koordinaatistoon piirrettyä suoraa voidaan kuvata lausekkeen (yhtälön) avulla. Jokaisella suoralla on omanlaisensa lauseke. Erään suoran lauseke on $y = x +1$. Lausekkeessa $x$ kuvaa suoralla olevan pisteen $x$-koordinaatin arvoa ja vastaavasti $y$ kuvaa saman pisteen y-koordinaatin arvoa. Laske lausekkeen avulla $y$-koordinaatin arvo, kun
a) $x = 0$
b) $x = 2$
c) $x =-3$ d) Miten voit piirtää suoran $y =x +1$ koordinaatistoon?
20
Määritä lausekkeen $$\left( \frac xy - \frac yx \right): (x+y)$$ tarkka arvo, kun $x = \frac 73$ ja $y=\frac37$. (yo kevät 1985)
21
Määritä lausekkeen $$ \frac {ax}b$$ arvo, kun $a=\frac25$ ja $x$ on kolmasosa $b$:stä. (yo syksy 1999)
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

  • Lauseke
  • Lausekkeen arvon laskeminen (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • Muuttuja
  • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.