Itseisarvo
Lukusuoralla luvun etäisyyttä nollasta kutsutaan itseisarvoksi. Luvun $a$ itseisarvoa merkitään $|a|$.
Kun halutaan tietää kuinka kaukana luku on nollasta, välittämättä siitä kummalla puolella
nollaa se on, merkitään pystyviivat luvun molemmille puolille. Koska itseisarvo kuvaa etäisyyttä,
se ei voi olla koskaan negatiivinen.
Lukujen itseisarvot lasketaan ennen muita laskutoimituksia. Jos itseisarvomerkkien sisällä on
lauseke, on sen arvo laskettava ennen itseisarvomerkkien poistamista.
Laskujärjestys
- Itseisarvot
- Sulkeet
- Potenssiinkorotus
- Kerto- ja jakolaskut
- Yhteen- ja vähennyslaskut
Esimerkki 1
a) $|3| = 3$ koska positiivisen luvun itseisarvo on luku itse
b) $|0| = 0$
c) $|-3| = 3$ koska negatiivisen luvun itseisarvo on vastaava luku ilman etumerkkiä.
Esimerkki 2
a) $|-16| + |-8| = 16 + 6 = 24$
c) $|32-10+4| = |26| = 26$.
1
Piirrä lukusuora ja määritä sen avulla lukujen etäisyydet nollasta.
a) $4$
b) $–6$
c) $0$
d) $-3$
2
Määritä lukujen itseisarvot.
a) $–58$
b) $+5$
c) $–7$
d) $0$
e) $–16,7$
3
Merkitse lukujen itseisarvot ja laske ne.
a) $+13$
b) $–32$
c) $16$
4
Kumman luvun itseisarvo on suurempi?
a) $+14$ vai $22$
b) $–9$ vai $–6$
c) $25$ vai $–25$
d) $–8,91$ vai $9,02$
5
Laske
a) $|4| + |3|$
b) $|-4| + |-3|$
c) $\frac{|12|}{|3|}$
c) $\frac{|-12|}{|-3|}$
6
Kirjoita luvut pienimmästä suurimpaan.
$$
\begin{align*}
2.2, && -(-6), && -2, && |+\frac12|, && 8, && -(+3)
\end{align*}
$$
7
Laske
a) $|-40| - |+31|$
b) $|+21| + |-5| - |-3|$
c) $|300| - |-50| +|6|$
8
Luettele ne kokonaisluvut, jotka toteuttavat ehdon $|$luku$|<6$.
9
Laske
a) $|-25| + |-4|$
a) $|16 -12 +9|$
a) $|2\times 6 -3|$
10
Esitä lukusuoralla kaikki ne kokonaisluvut $x$, jotka toteuttavat ehdon $|x|\geq 4$.
11
Piirrä lukusuora ja merkitse siihen kaikki ne kokonaisluvut x, jotka toteuttavat ehdon
$2 < |x| < 7$.
12
Piirrä lukusuora ja merkitse siihen kaikki ne kokonaisluvut $x$, jotka toteuttavat ehdon $2\leq|x|\leq 7$.
13
Päättele lukusuoran avulla, mitkä kokonaisluvut $x$ toteuttavat ehdon
a) $|x| < 2$
b) $|x| < 1$
c) $4< |x| < 7$
d) $99> |x| > 94$
Lauseke $|x-a|$ ilmaisee luvun $x$ etäisyyden luvusta $a$. Tutki lukusuoran avulla, mitkä luvut
toteuttavat ehdon
a) $|x-2|=5$
b) $|x-3|=1$
c) $|x+1|=3$