$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Geometriaa

Geometrinen konstruointi

Geometrinen konstruointi tarkoittaa harpilla ja viivaimella (ei viivoitin, vaan ilman lukuja oleva suoran piirtämisen apuväline) tehtäviä kuvioita. Niitä on hyvä osata, sekä käsin että koneella.

Janan puolittaminen.

Jaa harpilla jana AB kahteen yhtäsuureen osaan.

  1. Piirrä jana AB
  2. Valitse harppiin joku mitta, mikä on suurempi kuin puolikas jana
  3. Piirrä toisesta päätepisteestä harpilla viivat janan kummallekin puolelle.
  4. Tee sama toisesta päätepisteestä. Sait kaksi kruksia.
  5. Yhdistä kruksit janalla.

Sait jaettua janasi

Janan jakaminen osiin.

Jaa harpilla jana AB kolmeen/ neljään, seitsemään osaan. Valitse itse janan AB pituus. Katso alla olevasta kuvasta ohjetta.

Tasasivuinen kolmio
  1. Piirrä jana AB
  2. Ota harppiin janan AB mitta
  3. Piirrä janan AB kummastakin päätepisteestä kaari janan samalle puolelle. Kaaret leikkaavat toisensa: kruksit.
  4. Yhdistä kruksit janalla.
Säännöllinen viisikulmio
  1. Ympyrä janalle ja sille normaali
    • Piirrä jana
    • Piirrä ympyrä O janalle
    • Piirrä ympyrän keskipisteen kautta janalle normaali, eli ensin ympyrän pisteistä A ja B ympyrän kaaret säteellä.
  2. Apuviiva EF
    • Ota harppiin ympyrän säde OB
    • Piirrä sillä ympyrän kaari keskipisteenä janan ja ympyrän leikkauspiste B
    • Saat leikkauspisteet E ja F
    • Janat ja EF ja AB määrittävät pisteen G
  3. Viisikulmion pisteet
    • Piirrä puoliympyrä GH: saat leikkaspisteet I ja J.
    • Piirrä puoliympyrä HI: saat leikkauspisteet 1 ja 3.
    • Piirrä puoliympyrä HJ: saat pisteet 4 ja 5.
  4. Viisikulmio
    • Yhdistä vierekkäiset pisteet viivoilla.
    • Ikävä kyllä, kaikki epätarkkuudet kertautuvat. Eli vaikea on saada hienoa.
Säännöllinen kuusikulmio
  1. Piirrä ympyrä O säteellä OA
  2. Siirrä harppi ympyrän kaarelle ja piirrä siihen merkki säteellä OA.
  3. Siirrä harppi merkkiin ja toista riittävän monta kertaa.
  4. Yhdistä merkit janoilla.
Säännöllinen kuusikulmio taittelemalla

Säännöllisen kuusikulmion voi tehdä neliöpaperista taittelemalla ja hieman leikkaamalla.

Kochin lumihiutale
Sierpinskin matto
Ympyrän neliöinti
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

  • Geometrinen konstruointi (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • Geogebra-harjoituksia 7. lk
  • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.