$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Geometriaa

Geogebra-harjoituksia

Harpin ja viivaimen lisäksi pitää osata modernit apuvälineet, kuten tietokoneiden käyttö. Se nopeuttaa ja helpottaa tiettyjä asioita.

Geogebra

Geogebra löytyy osoitteesta www.geogebra.org. Se on avoimeen lähdekoodiin (sorsakoodi on GNU, kielitiedostot CC) perustuva dynaaminen matikkaohjelmisto.

Harjoitus: Yhdensuuntaiset suorat
Yhdensuuntaiset suorat. Eukleideen mukaan kaksi eri suoraa leikkaavat toisensa, jolleivat ne ole yhdensuuntaisia.
Harjoitus:
Yhdenmuotoiset kolmiot. Krukseja liikuttamalla suurempi ja pienempi kolmio muuttuvat mittakaavassa.
Harjoitus: Tasakylkinen kolmio
Tasakylkinen kolmio. Siirrä punaisia pisteitä ja tutki kulmia. Paina kantakulmat, korkeusjana ja kolmiossa piilossa oleva suorakulmainen kolmio näkyviin.
Harjoitus: 3.1 Mittaa kulma
Käytä piirtokolmiota ja mittaa kulmat.
Harjoitus: 3.2 Yhdensuuntaiset suorat
Yhdensuuntaisten suorien ominaisuuksia. Suorat $AB$ ja $FC$ ovat yhdensuuntaisia. Suora $BC$ kulkee molempien suorien kautta. Siirrä pisteitä ja tutki mitä tapahtuu.
Harjoitus: 3.3 Ristikulma
Ristikulmat. Suora $AB$ on yhdensuuntainen suoran $HC$ kanssa. Suora $DI$ kulkee suoran $AB$ kautta.

Pisteitä $D$ ja $B$ voit siirtää. Tutki kulmia pisteiden $G$ ja $E$ ympärillä. Mitä huomaat?

Harjoitus: 3.4 Vieruskulmat ja ristikulmat
Vieruskulmat. Siirrä pistettä $C$, niin kulmat muuttuvat. Geogebra laskee koko ajan kulmat ja kulmien summaa. Mitä huomaat?
Harjoitus: 3.5 Ristikulmat
Ristikulmat. Tarkista, että ristikulmat ovat samat.
Harjoitus: 3.6 Kolmion kulmat
Kolmon kulmat. Liu'uttimia säätämällä tarkista, että kolmion kulmien summa on oikokulma eli 180 astetta. Huomaa, että voit tehdä vaikka minkälaisen kolmion.
Harjoitus: 3.7 Vieruskulmat ja ristikulmat
Kulmia. Tarkista, että kulmat vastaavat toisiaan.
Harjoitus: 3.8 Samankohtaiset kulmat
Samanohtaiset kulmat. Nyt on suomeksi: Tutki samankohtaisten kulmien suuruutta. Millaisia ovat
Harjoitus: 3.9 Kolmion kulmien summa
Kolmion kulmien summa on 180 astetta. Erilainen versio. Tarkista tämäkin.
Harjoitus: 3.10 Kulmien nimet
Kulmien nimet. Etsi terävä kulma (acute), suorakulma (right), tylppä kulma (obtuse) ja oikokulma (straight).
Harjoitus: 3.11 Kulmamitan kulmat
Kaksi mitta-asteikkoa. Kulmamitassa on kaksi asteikkoa. Ole tarkkana sen kanssa.
Harjoitus: 3.12 Nelikulmion kulmien summa
Nelikulmion kulmien summa on 180 astetta. Tarkista se siirtelemällä pisteitä.
Harjoitus: 3.13 Kääntyilevä neliö
Mikä on kääntyilevän neliön pinta-ala?
Harjoitus: 3.14
.
Harjoitus: 3.15
.
Harjoitus: 3.16
.
Harjoitus: 3.17
.
Harjoitus: 3.18
.
Harjoitus: 3.19
.
Harjoitus: 3.20
.
Harjoitus: 3.21
.
Harjoitus: Piirrä
Väritä kuviot eri väreillä. Kirjoita teksti-työkalulla kuvioiden nimet niiden yläpuolelle.

Lauri Hellsteniä kopioiden.

.
Harjoitus: suorakulmio, neliö ja pallo
  • Piirrä suorakulmio, jonka sivun pituudet ovat 3 ja 4.
  • Piirrä suorakulmion sisälle neliö, jonka sivun pituus on 2.
  • Piirrä neliön sisälle ympyrä, jonka säde on 1.
  • Piirrä ympyrän säde ympyrän sisälle
  • Piilota pisteet, muuta suorakulmion neliön ja ympyrän värit erivärisiksi.
  • Teksti-työkalulla merkitse suorakulmion sivujen pituudet, neliön sivujen pituudet sekä ympyrän säde.
  • Mikä on neliön ja suorakulmion pinta-alojen suuruus? Katso Algebra-ikkunasta

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus: Ympyrä ja neliö
    Piirrä neliö, ja neliön sisälle mahdollisimman suuri ympyrä. Kuinka monta prosenttia ympyrän pinta-ala on neliön pinta-alasta?

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus: Harhaileva opiskelijas
    Opiskelija kävelee 200 m pohjoiseen, jonka jälkeen hän poikkeaa kulkusuunnastaan 32 astetta länteen ja kävelee 300 m. Kuinka kaukana opiskelija on lähtöpaikastaan? Katso Algebra-ikkunasta.

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus: Suunnikas
    Piirrä suunnikas, jonka sivujen pituudet ovat 5 ja 4 ja kulmien suuruudet ovat 100 ja 80 astetta. Mikä on suunnikkaan pinta-ala? Katso Algebra-ikkunasta.

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus: Kolmio ja korkeusjanat

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus: Kateetit ja hypotenuusa

    Suorakulmaiseen kolmioon, jonka kateetit ovat 5,0 cm ja 15 cm, piirretään mahdollisimman iso neliö. Neliön kaksi sivua ovat kateeteilla ja yksi kärki hypotenuusalla (pisin sivu). Määritä neliön sivun pituus.

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus: Pythagoraan lause
    Piirrä suorakulmainen kolmio, jonka kateetit ovat $a$ ja $b$ ja hypotenuusa $c$. Täydennä suorakulmaisen kolmion sivut neliöiksi. Laske Geogebralla $a^2+b^2$ ja $c^2$. Mitä huomaat pätevän pinta-aloille? Katso Algebra-ikkunasta. Päteekö tämä kaikilla suorakulmioilla?

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus:

    Ympyrän halkaisijan $AB$ toisen päätepisteen $A$ kautta piirretään ympyrälle tangentti ja pisteen $B$ kautta jänne $BC$, jonka jatke leikkaa tangentin pisteessä $D$. Osoita, että pisteen $C$ kautta piirretty ympyrän tangentti puolittaa janan AD.

    1. Piirrä kuvaan piste.
    2. Piirrä kuvaan ympyrä, jonka keskipiste on kohdassa 1 tekemäsi piste.
    3. Merkitse kuvaan ympyrän kehälle piste $A$.
    4. Piirrä kuvaan ympyrälle halkaisija pisteen $A$ ja ympyrän keskipisteen avulla.
    5. Merkitse kuvaan halkaisijan toinen päätepiste $B$ halkaisijan ja ympyrän leikkauspisteen avulla.
    6. Piirrä kuvaan ympyrälle tangentti, joka kulkee pisteen $A$ kautta.
    7. Merkitse kuvaan ympyrän kehälle piste $C$.
    8. Piirrä kuvaan puolisuora pisteestä $B$ pisteen $C$ kautta.
    9. Merkitse kuvaan puolisuoran ja tangentin leikkauspiste $D$.
    10. Piirrä kuvaan ympyrälle tangentti, joka kulkee pisteen $C$ kautta.
    11. Merkitse kuvaan tangenttien leikkauspiste $P$.
    12. Merkitse kuvaan etäisyydet $AD$, $AP$ ja $PD$.

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus:
    Piirrä pallo, pyramidi, ympyräpohjainen suora lieriö.

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus:

    Piirrä kuutio ja kuution sisään mahdollisimman suuri pallo. Kuinka monta prosenttia pallon tilavuus on kuution tilavuudesta?

    Piirrä pallon sisään mahdollisimman suuri kuutio. Kuinka monta prosenttia kuution tilavuus on pallon tilavuudesta?

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus: Pallopyramidi
    Rakenna pallopyramidi. Mikä on pallopyramidin korkeus, jos pallon korkeus on 1 ja pohjaneliön sivun pituus on seitsemän palloa? Anna likiarvo.

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus:

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus:

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus:

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Harjoitus:

    Lauri Hellsteniä kopioiden.

    Lumiukko

    Lumiukko löytyy osoitteesta geogebrasuomi.wordpress.com/2017/12/14/lumiukkoprojekti. Sen kesto on noin 2 tuntia.

    Loppu!

    Hyvä

    Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

    Etusivulle

  • Geometrinen konstruointi
  • Geogebra-harjoituksia 7. lk (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.