$ %\newlength\dlf \newcommand\alignedbox[2]{ % #1 = before alignment % #2 = after alignment & %\begingroup %\settowidth\dlf{$\displaystyle #1$} %\addtolength\dlf{\fboxsep+\fboxrule} %\hspace{-\dlf} \hspace{-.4cm} \boxed{#1 #2} %\endgroup } $ $ \DeclareMathSymbol{,}{\mathpunct}{letters}{"3B} \DeclareMathSymbol{.}{\mathord}{letters}{"3B} $

Desimaaliluvut

Kun lasketaan desimaaliluvuilla, on tulosten tarkkuuteen kiinnitettävä erityistä huomiota. Muutoin saatetaan vahingossa väittää tehtyjä mittauksia todellisuutta tarkemmiksi. Desimaaliluvuilla laskettaessa vastaukset pyöristetään sopivaan tarkkuuteen tiettyjen sääntöjen mukaisesti.

Kun desimaaliluku katkaistaan, viimeinen mukaan tuleva numero korotetaan yhdellä, jos ensimmäinen pois jäävä numero on 5, 6, 7, 8 tai 9. Desimaalilukuja pyöristettäessä jätetään katkaisukohdan jälkeiset desimaalit pois. Kokonaislukuja pyöristettäessä korvataan katkaisukohdan jälkeiset numerot nollilla.

Vastauksessa saa olla korkeintaan yhtä monta merkitsevää numeroa kuin on epätarkimmassa lähtöarvossa.
Esimerkki

Juho ajaa työmatkallaan $5$ km kotoaan työpaikan parkkipaikalle. Parkkipaikalta on työpaikan ovelle $60$ m ja ovelta $15$ m Juhon työhuoneeseen. Kuinka pitkä Juhon työmatka on kokonaisuudessaan?

$$5 \text{ km} + 0,060 \text{ km} + 0,015 \text{ km} = 5,075 \text{ km}$$ Tarkastellaan vastauksen mielekkyyttä. Automatka on ilmoitettu kokonaisten kilometrien tarkkuudella. Sen todellinen arvo on välillä $4,5$ km — $5,5$ km, jolloin koko matkan pituus tulisi olemaan välillä $4,575$ km — $5,575$ km. Jos nyt Juhon työmatkan pituudeksi ilmoitetaan $5,075$ km, tarkoittaa se, että matkan pituus on tarkasti $5$ km ja $75$ m. Saadun tuloksen kaikki desimaalit $0, 7$ ja $5$ voivat kuitenkin olla mitä tahansa numeroita, koska $5$ km matkaa ei oltu mi-tattu metrien tarkkuudella. Ainoa järkevä vastaus työmatkan pituudeksi, jossa voidaan luottaa numeroiden paikkansapitävyyteen, on $5$ km.
338.
Pyöristä kymmenesosan tarkkuuteen.
a) $0,99$
b) $120,045$
c) $4685,05673$
d) $25 577,982$
339.
Pyöristä kahden desimaalin tarkkuuteen.
a) $5,473$
b) $3,0038$
c) $0,014$
d) $99,996$
e) $15,475$
340.
Pyöristä ykkösten tarkkuuteen.
a) $0,068096$
b) $2,0888$
c) $103,97666$
d) $0,50$
341.
Pyöristä satojen tarkkuuteen.
a) $687,089$
b) $32,57$
c) $52,23$
d) $8945$
342.
Pyöristä viiden sentin tarkkuuteen.
a) $12,347 €$
b) $801,3333 €$
c) $2,122 €$
d) $7,3611 €$
e) $92,859 €$
f) $1,575 €$
343.
Pyöristä
a) $465$ kymmenien
b) $14769.3352$ satojen
c) $4827$ tuhansien
d) $16745.25845$ tuhanneosien
e) $198.14556$ sadaosien
tarkkuuteen.
344.
Tarkastellaan lukua $1,04562735$. Pyöristä luku
a) $s1$
b) $2$
c) $3$
d) $4$
e) $5$
desimaalin tarkkuuteen.
346.
Kirjoita Suomen väkiluku $5 300 484$ (31.12.2007)
a) satojen
b) satojen tuhansien
tarkkuudella.
347.
Ilmoita rahamäärä $14 393$ €
a) kymmenien
b) satojen
c) kymmenien tuhansien
eurojen tarkkuudella.
350.
Laske laskimella potenssien likiarvot ja anna vastaukset kahden desimaalin tarkkuudella
a) $2,3^6$
b) $3,12^4$
c) $32,12^3$
d) $1,0031^7$
e) $(-4,3)^8$
355.
Mäkihyppääjä Janne Ahosen hypyn pituudeksi ilmoitettiin puolen metrin tarkkuudella $97,5$ m. Millä välillä on hypyn todellinen pituus?
336.
Pyöristä yhden desimaalin tarkkuuteen.
a) $0,741$
d) $5,916$
e) $3,45$
f) $9,05
355.
Laske ja pyöristä tulos kahden desimaalin tarkkuuteen.
a) $1,36783 + 4,09859 + 2,69838$
b) $2,8698 - 3,0860 + 1,9602$
355.
Montako desimaalia/merkitsevää numeroa voi olla enintään edellisen tehtävän laskujen vastauksissa?
Miksi?
355.
Montako desimaalia tulee seuraavien yhteen- ja vähennyslaskujen vastauksiin?
a) $0,0024 + 0,2 - 0,00075$
b) $11,236 - 2,66 + 6,0002$
c) $-0,0013 + 3,141 - 12,2$
355.
Laske edellisen tehtävän laskut ja pyöristä vastaus sopivaan tarkkuuteen.
355.
Laske ja kiinnitä huomiota vastauksen oikeaan tarkkuuteen.
a) $53,12 \text{ km} +12,3 \text{ km}$
b) $300,2 \text{ km} +120,0311 \text{ km}$
c) $8000 \text{ km} - 0,75 \text{ km}$
d) $0,097 \text{ km} - 0,0006 \text{ km}$
355.
Vanni-norsun paino on huikeat $4000$ kg. Vanni syö eräänä aamuna $33,75$ kg heinää ja $12,5$ kg hedelmiä. Paljonko Vanni painaa aamupalan jälkeen?
355.
Montako merkitsevää numeroa tulee seuraavien kerto- ja jakolaskujen vastauksiin?
a) $12/ 0,5$
b) $0,1/ 2,5$
c) $3,21: 45$
d) $0,245: 0,12$
355.
Laske edellisen tehtävän laskut ja pyöristä vastaus sopivaan tarkkuuteen
355.
Montako merkitsevää numeroa tulee kertolaskujen vastauksiin?
a) $5,26+5,056-0,0068$
b) $ 2,01263+1,02$
c) $0,06-7,014+0,00581$
355.
Pyöristä lausekkeiden tulokset likiarvojen edellyttämiin tarkkuuksiin.
a) $3,10 - 9,913$
b) $9,85 + 21 000$
c) $4,86 + 1,54$
355.
369. Laskintehtävä Laske Suomen maapinta-ala sadan neliökilometrin tarkkuudella maakuntien pinta-aloista.
Vihje. Etsi maakuntien pinta-alat internetistä.
355.
Pyöräilijä painoi vaatteineen kilogramman tarkkuudella $72$ kg. Pakattu reppu painoi kilogramman tarkkuudella $21$ kg ja pyörä painoi gramman tarkkuudella $8,200$ kg. Paljonko pyöräilijä painoi varusteineen?
355.
Kuinka tarkasti kolme yhteenlaskettavaa likiarvoa on mitattava, jotta summa saadaan varmasti oikein sadasosien tarkkuudella?
355.
373. Kuinka tarkasti molemmat likiarvot on mitattava, jos niiden tuloon vaaditaan kahden merkitsevän numeron tarkkuus?
355.
Yhden ruuvin paino on noin $2,27$ g. Ruuvipakkauksen paino on $4 890$ g. Montako ruuvia on pakkauksessa?
355.
Sinun on suoritettava kertolasku $0.333\dots\times19.123123\dots$. Miten pyöristät luvut, jotta tulos saadaan varmasti oikein
a) neljän
b) kolmen
merkitsevän numeron tarkkuudella?
Loppu!

Hyvä

Pääsit loppuun. Kysy Markulta välitesti ja/tai ohjeita seuraavaan kappaleeseen.

Etusivulle

  • Desimaaliluvut
  • Desimaalilukujen synty (syventävä)
  • Merkitsevät numerot
  • Pyöristyssäännöt (tämän teit nyt. Saat testin tästä tai useammasta pätkästä.)
  • cc3.0 Marika Toivola & Tiina Härkönen: Avoin matematiikka Lisäykset, muutokset ja virheet Markun käsialaa.